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Randのブログ

NHKウォッチャー・朝ドラ部・コンビニウォッチャー・モヤモヤする疑問・東西比較・ことばおじさん

【宝くじの当選確率と期待値の違いについて考えてみました】

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以前、Yahoo!知恵袋に下記のような質問をしたことがあります。
夏の暑い盛りだったもんでボーッとしてたんです、スミマセン。
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質問.
”①『宝くじがあたる確率はどの店で買っても同じ。
西銀座で買っても大阪駅前で買っても近所のお店で買っても同じ』と言われます。
沢山売れている店は当たりを沢山売っているけど、ハズレも沢山売っている。
なるほど!これは理解できました。
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ジャンボ宝くじを例にあげましょう。
1000万本を1ユニットとして販売し、1ユニットの中に1等が1本あります。
従って、1等が当たる確率は1000万分の1です。
10枚買うと100万分の1の確率で1等賞。
100枚買うと10万分の1の確率で1等賞。
1000枚買うと1万分の1の確率で1等賞。
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はてさて、これは正しいのでしょうか?.
①と同様の考え方なら、
沢山買った宝くじの束の中に『当たりが増える』と同時に
『ハズレも増える』ということになるはずです。
だとすれば、1枚買っても100枚買っても当選確率は同じなのではないでしょうか?.
う~ん、確率を詳しく勉強したことがないのでわからないのです。
①と②は同じ理屈にはならないのでしょうか?.
どなたかご教授下さい。”
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返ってきた答えが次の2つ。
ひとつめの回答は、
>1枚買うと1000万分の1の確率で一等賞。
100枚買うと上記の抽選権利が100倍になるだけなので
『一枚あたりの』当たる確率は同じです。
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ふたつめの回答が、
100万枚の宝くじをあなたが買い締めれば
1等が当たる確率は
100万/100万=1、になる。
全部の宝くじを買い占めれば100%、一等賞が当たる。
まずはこの単純な理屈を理解しましょう。
(当たる確率)=(買う枚数)/(発行枚数)
です。
「買う枚数」が増えれば「当たる確率」も増えます。
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全部買い占めたら1等が当たる確率は100%
→当たり前やん!
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ここでやっと気付きました。
自分は『確率』と『期待値』を混同しているなぁと。
期待値とは?
→ギャンブル等で、掛け金に対して戻ってくる「見込み」の金額をあらわしたもの。
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宝くじの売上で、橋が架かったり車椅子が施設に寄付されたりする。
オリンピック選手の強化資金になってたりもする。
だから、売上金額の全部を賞金に充てるわけにはいかない。
そりゃそうだ、そんなことしたら宝くじ売り場のオバちゃん店員に給料を払えない。
で、具体的にどのくらいの金額が当選者に還元されるの?
→ザクッと言うと50%なんだって!ヒドイ話だ。
でもまぁ強制的に徴収されてる税金と同じように
社会の役に立つ事業に遣われてるんだから我慢するとしよう(´・_・`)。
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つまり宝くじにおいて
確率の話だと買い占めたら100%なんだけど、
期待値(=還元率)は何枚買おうと変わらないってことです。
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じゃあなんで、みんな宝くじを買うのだろうか?.
宝くじ愛好家の友人に聞いてみた。
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彼は言った。
そんな単純な事も...わからんのか?宝くじは買わないと『絶対に』当たらへんねんで!.
そりゃそうだ!全くです、ありがとうm(_ _)m。